در این پایان نامه رده ی جدیدی از نگاشت های غیرخطی که در شرط (b) صدق می کنیم. همچنین، قضایای نقطه ثابت از نوع پزی، بالیُون و اصول نیم بسته را برای نگاشت های با شرط (b) مطالعه می نمائیم. بعلاوه، قضایای همگرایی ضعیف برای مسائل تعادل و نقاط ثابت نگاشت های با شرط (b) را بررسی می کنیم.

اگر ? نگاشت جمعی پوشا بین دو جبر عملگری باشد که در رابطه خاصی صدق می کند تحت شرایط خاص نشان می دهیم ? یک همومورفیسم جردن ضرب شده با یک عضو مرکزی است. در حالت خاص اگر k و h دو فضای هیلبرت با بعد نامتناهی(حقیقی یا مختلط) باشند(a=b(hو(b=b(kآنگاه عدد ثابت غیر صفر c و نگاشت وارونپذیر خطی یا مزدوج خطی u از h به k وجود دارند که در شرط خاصی صدق می کند.

فرض کنیم b(h) جبر عملگرهای کراندار روی فضای هیلبرت مختلط h با dim h > 1 باشد.ثابت می کنیم نگاشت پوشای ? روی b(h) حافظ تصویر ضرب ناصفر است اگر و فقط اگر یک عملگر یکانی یا پادیکانی u روی h و ثابت c با شرط c^2 = 1 موجود باشند که برای هر a عضو b(h) داشته باشیم ?(a) = cu^*au. نتیجه مشابهی برای نگاشت هایی که ضرب سه تایی جردن را حفظ می کنند بدست می آوریم.

مساله ی حفظ یک ویژگی خاص در اغلب قسمت های ریاضی دیده می شود در واقع یکی از مهمترین زمینه های تحقیقاتی در نظریه عملگرها بشمار می رود. نگاشت های نگه دارنده اولین بار توسط فر بنیوس مورد بررسی قرار گفت، او ثابت کرد که نگاشت خطی و حافظ دترمینان روی فضای ماتریس ها به فرم استاندارد است. در ادامه ی کار او مارکوس و مویلز ثابت کردند که اگر نگاشت خطی و حافظ طیف باشد به همین فرم است. باشد که در شرط n×n ...

فرض کنیم x و y فضاهای موضعاً فشرده ی هاوسدورف باشند، a و b به ترتیب جبرهای تابعی یکنواخت بسته بر x و y باشند و t : a ?b یک نگاشت خطی - حقیقی طولپای از a بروی b باشد. در این صورت یک نگاشت پیوسته مانند k :ch(b , y) ? ? با شرط , k(ch(b , y)) ? { z ? ?: ? z ?=1}, یک زیرمجموعه ی بسته و باز ch(b , y) مانند k (که ممکن است تهی باشد.) و یک همسانریختی مانند ? : ch(b , y) ? ch(a , x) وجود دارند به طوری که ...

فرض کنیدaیک جبر باناخ باشد و فرض کنید ?,?:a?aدو نگاشت خطی باشند (?,?)دو مشتق مانند d:a?aنگاشت خطی است که در شرط زیر صدق می کند d(ab)=d(a)b+ab(b)+?(a)?(b)+?(a)?(b)(a,b?a) در اینجا ما ابتدا خواص جبری این نگاشت‎ها را بررسی کرده و سپس فرمولی برای محاسبه یd^n (ab) می یابیم همچنین در این پایان نامه نشان می دهیم که اگر a یک جبر با ناخ نیم ساده باشد و یا هر مشتق از aبه توی هر باناخ a- دو مدول پیوسته...

یک k- جبر a، با یک نگاشت k - دوخطی a ? a { , } : a ×، یک جبر پواسون نامیده می شود اگر: (1) به ازای هر a,b ? a ، b , a} {a , b}= - { (2) به ازای هر a,b,c ? a ، {a , {b , c}} + {b , {c , a}} + {c , {a , b}} = 0 (3) به ازای هر a,b,c ? a ، {ab , c} = a{b , c} + b{a , c} . فرض کنید a یک جبر پواسون با کروش? پواسون a {. , .}باشد و فرض کنید ? و ? نگاشت های خطی از a به داخل a باشند. یک شرط لازم و ...

در این پایان نامه هدف ما توصیف مشتق موضعی پیوسته روی دسته ای از جبرهای باناخ جابجایی است که مربع هر عنصر آن مثبت است و در ویژگی زیر صدق می کند:هر نگاشت دو خطی پیوسته ‎? ازa ×a ‎ به توی یک فضای باناخ دلخواهb ، به طوری که اگرab = 0 ‎ نتیجه دهد ?(a, b) = 0 آنگاه ? در شرط ( ?(ab, c) = ?(a, bc برای هر a, b, c ? a نیزصدق کند.

فرض کنیدaوb دو زیر مجموعه ناتهی فضای متریک (x,d) باشند. می دانیم که معادله تابعی tx=x که در آن t یک ناخود نگاشت داده شده است، لزوماً جواب ندارد. پس در این حالت سعی می کنیم که یک جواب تقریبی x را بیابیم به طوری که(d(x,tx مینیمم باشد. قضایای بهترین نقطه ی نزدینی شرایط کافی را برای وجود یک جواب تقریبی فراهم می نمایند که آن را بهترین نقطه ی نزدینی ناخود نگاشت t می نامند؛ این جواب در شرط dist(a,b)=...

در این پایان نامه نتایج نقطه ثابت از نوع کراسنوسلسکی را برای مجموع a+b ثابت می کنیم. در اینجا a و b نگاشت های پیوسته روی یک فضای موضعا محدب هستند. چنین نتایجی را بهمنظور تعیین جواب های قوی برای معادلات بیضوی شبه - خطی فاقد شرط فشردگی بکار می بریم هم چنین کاربردی از نظریه وجود و منظم سازی جواب ها برای یک معادله انتگرال غیر خطی در فضای باناخ صورت بندی شده فراهم می کنیم. پیش از این نتایج به طور ضع...